<<上一篇 地球上的任意两个人一定能够通过有限的中间人联系起来

相信阅读完上一篇文章，您一定对“六度分隔理论”有了一定程度的认识，说不定自己也小试身手跟某位名人联系了一把。从这一节开始，我们要深入浅出地讨论一些与该理论相关的学术问题，比如把”任意两个人联系起来的度（即中间人数量）一定是六吗？”、”如何用科学的方法更快速的找出联系任意两个人的通路？”

不过开始前首先要说的是，如果读者您是文科生、艺术生，千万不要被吓回去了。Tim 会结合生活中的实例和大家高中都学过的基础数学知识，深入浅出地，像斯蒂芬.霍金给大家讲述宇宙、时间、空间的关系那样，把枯燥的理论问题娓娓道来。

偶然与必然，这个魅力无穷的话题

平均值的概念，我想大家从小学一年级就有了吧，然而您可能不知道在高等数学分支——概率论和随机过程中，它有着更深奥的含义和一个更酷的名字——数学期望。科学理论是很严谨的，所以六度分隔理论的提法是“平均只需要六个人”。既然理论中使用了平均值这个属于概率论范畴的概念，那么六度分隔理论实际上是可以用概率论和随机过程来研究的。举个例子，Tim 和 Iris 联系度是1，Tim 和 Obama 的是6，然而 Tim 和金正日同志的度可能会高达1000，那么难道六度理论就错了吗？完全不是，概率论所研究和证明的对象是”偶然中的必然“，如果以”必然中的偶然“来断定理论的正确与否，那就是片面的科学了。

从这里开始，请允许 Tim 暂时离开六度分隔理论，谈谈本人对于偶然和必然的一些认识。概率论并不是想告诉我们只有必然才是正确的，偶然永远谬误。偶然是必然的表现形式，必然则是隐藏在偶然后面的自然规律。就比如说读者您，您的父母在多少年前的某年某月某日某时某分某秒恩爱了一下，然后上亿小蝌蚪中的某一只在马拉松赛跑中脱颖而出，有幸遇上了那个等待已久的黄花大闺女，并且与她双归双宿爱的温床，然后，十个月后你就这样非常偶然地来到了这个世界。换个角度，对您的父母来说，除非他们患有不孕不育症或者决定丁克到底，那么生育出一个后代是显而易见必然的事情。所以说，您这个偶然的产物便是您父母必然会有的后代的一个表现形式，如果您有兄弟姐妹，他们仍然和你一样，都是偶然与必然的统一体。

上帝玩不玩骰子，爱因斯坦很纳闷

难道上帝也玩弄骰子吗？

偶然与必然，这一对矛盾统一体隐匿于宇宙万物之中，以至于人类文明史上最聪明的爱因斯坦虽然发现了自然界中一些违背经典物理学的随机现象，但到最后仍然没能看明白，一直坚信“上帝不玩弄骰子”。可他的好友，同样也是人类文明史上最伟大的物理学家之一普朗克看明白了，他用量子力学挑战了爱因斯坦、众多权威还有世俗，他说：“上帝不只是喜欢玩弄骰子，他用掷骰子来决定一切！” 伟大的相对论并没有为爱因斯坦带来诺贝尔奖，因为相对论对于那个时代的人来说太深奥了，瑞典皇家科学院的诺贝尔评委们没有一位能理解相对论。但是爱因斯坦是早期量子力学最有力推动者，他对光电效应的研究直接催着了量子力学的诞生，反而是这个使他获得了1912年诺贝尔物理学奖。然而，作为世界上最后一位经典物理学家，随着量子力学的不断完善，他开始不能容忍该理论所揭示的“世界的本质是随机的”这一理论，转而在他余生中苦苦寻找一个能统一电场、磁场和引力场的大一统场，但是在这个领域他没能再次达到巅峰，反而是普朗克因其对量子力学的巨大贡献获得了1918年诺贝尔物理学奖，同时也掀开了物理学新的篇章。

量子力学和相对论并非矛盾，他们各自从不同的角度诠释了自然规律，一百多年前，这两个理论并驾齐驱领跑人类科学事业，能够领会其精髓的人屈指可数，放在一百多年后的今天，它们似乎仍然非常深奥。我们说什么叫领会和理解，无数大学物理系本科学生都会运用相对论的公式来进行计算，然后得出结论——高速运动物体上的时间会变慢。不过很可惜，他们只是个计算器，我想真正理解相对论中“相对”之内涵的人寥寥无几。对于相对论感兴趣的读者，Tim 建议您阅读苏联著名物理学家伽莫夫的科普巨著《物理世界奇遇记》（这是一本介绍相对论的通俗科普读物，下载本书PDF文档），我也是读完这本书后，才对相对论有了基本的领会。比如书中是开篇是这样解释“相对”的：

宇宙中没有绝对的时间与空间。当您在一列火车上吃晚餐时，在您自己看来，吃下第一口和最后一口是在不同时间的同一地点完成的：您面前的餐桌上；而一位在火车外面的人看见您正在随火车前进，您的这两口是在不同时间的不同地点完成的。为什么同一件事情，不同的观察者得出了不同的结论？因为观察的结果是相对的，它取决于观察者的参照物——您相对于火车在观察自己的位置，而火车外面的人相对于大地在观察您的位置。而为什么两者都得出了同一时间的结果，那也非常好理解，您和车外的人观察时间的参照物都是同一个“地球时间”。相对的时间乃是理解相对论的关键，因为在地球上您很容易站在不同的空间位置中来观察同一事物，而几乎不可能找到除了“地球时间”外的另一个时间参照系……

这就是角度决定一切！为什么伟人能够高屋建瓴，因为他站在比凡人更加广阔的视角上来观察事物。哲学与科学本是融汇贯通，我们可以说相对论里蕴涵了“换个角度看问题”的哲学思想，也可以说“角度决定一切”的说法渗透了科学素养。所以，科学家请停止谩骂哲学家的矫揉造作，哲学家请不要侮辱科学家的刻板呆滞，你们都是人类灵魂的导师。

上帝在哪里？

我们言归正传，来继续偶然与必然这个话题。如果量子力学是正确的，上帝总是在掷骰子，那么周杰伦同学又说：“我的地盘我做主”。是啊，每个人的生活向来都是自己理性或是感性地在做主。某个人要是完全用掷骰子的方式决定自己的生活，那一定会被送进精神病医院的。结合其它症状，这类病人可能会被诊断为广泛性焦虑症、社交恐惧症、强迫症或者抑郁症。读者您可能纳闷，闹了半天原来 Tim 你就是想说上帝有精神病啊。且慢，请看下文。

几年前一次暑假归家的旅途上，曾经偶遇几个到我家乡旅游的伦敦同龄人。话说我家这里穷山恶水的，居然有朋慕名从西土大英帝国而来，感动得我热泪盈眶。既然是同龄人，那当然还是有很多共同语言的。基于标准英语的共同语言，他们之间的对话我一句也听不懂，据他们说年轻人说的都是slang。那还可以理解，除了四川slang，我基本也听不懂中国其它省份的slang，更别说大英帝国的slang了。

交谈伊始相互试探，从体育入手，得知他们住在北伦敦，我就顺势说我可是阿森纳的忠实拥趸啊（不是故意找话题，我本来就是），没想到对方的“趸”位比我还高，其中一女叫：“Thierry Henry!!! Oh my god, he is the most sexy man in the world! ”引得全车厢人注视。顺其自然的我们开始聊伦敦的房价和经济，突然我想到结婚生子的问题，我说咱们中国人现在养不起孩子啊，所以很多年轻人干脆丁克。可是呢有些“丁”到快四十岁“丁”不住了再来要孩子，这下好了，高龄产妇，问题多多，腹中胎儿既不保量，更不保质。没想到其中一个女孩说道：“Terrible thing! If I don’t get married and have a baby before 30, my mom will kill me! ”这让我大吃一惊，我说丁克也是你们西方传来中国的概念啊，怎么你们自己还这么保守呢？他回答道：“We are more conservative than you think. Most people still can not accept science today. They think what science has brought to us has betrayed their faith. They only believe in God. ” 于是他们教了我两个老长老长的单词，发音和拼写本人早已忘至九霄云外，但是至今我还记得意思，一个是“笃信上帝的人”，一个人是“笃信科学的人”，并且当时他们还根据与我的交谈，断定我是后者。

这么多年来，我一直在思考我到底算不算笃信科学的人呢？有时候我也会慨叹命运、笑问苍天。可上帝是谁？是基督耶稣，是真主穆罕默德，还是佛祖释迦牟尼？最近一年 Tim 才算真正的想明白，其实上帝本是个无所谓有、无所谓无，既不是人、也不是物的东西。（如果读者您是小学生，千万不要拿这句来练习缩句，否则我说上帝又有精神病，又不是东西，大逆不道啊。）

他就是上帝吗？

所有的宗教都会塑造一个圣人，不论正教还是邪教。人们笃信宗教从表面上来看，乃是对本教圣人的崇拜，并以圣人为榜样来举止行为。可转念一想，这个所谓圣人的存在性和真实性根本无从考证。宗教的创立者只不过是设置了一个符号化的圣人，为的是让芸芸众生感到和蔼可亲，感到一位导师在循循善诱的教导他们如何做人、如何生活，而宗教的本质也无非是通过符号化的圣人向教徒们传递信念、真理、道义（邪教除外），就如佛教告知以我们要乐善好施、慈悲为怀、平易近人、与世无争……

说道这里，我想读者您该知道 Tim 想明白了什么了吧？韩愈曰：“师者，所以传道，授业，解惑也。”上帝传道让我们明理，科学解惑让我们明智，上帝与科学乃特级教师，向人类传授事理、天理这些万事万物背后更古不变的规律。所以说没有必要再区分笃信上帝还是科学，世界上的每一个人都是上帝和科学的得意门生。

前面说过上帝与科学传授人类的乃是“更古不变的规律”，可呆板的规律如何创造五彩缤纷的宇宙？我说过必然是隐藏在偶然后面的规律，规律是很难被人发现的，那个充满争议的、自称为能与上帝对话的、可以看清宇宙背后规律的、一手制造了相当于数百个原子弹当量的通古斯大爆炸的科学巨匠尼古拉.特斯拉更是千古一人（哇！他是谁），所以凡夫俗子们眼中能看到并理解的只是一个由必然规律的支配但偶然产生的宇宙和其中一切偶然的事物。

命运又是个什么东西？

规律尽管不变，但规律有灵活参数，不同的参数便导致了不同的偶然结果。说起民族命运，比之如马克思主义，当它被运用到沙俄大地上时，产生了一个类似于美利坚合众国的新联邦——苏维埃社会主义共和国联盟；当它来到华夏大地时，一个高度中央集权的社会主义新中国——中华人民共和国诞生了；然而当它跨国鸭绿江时，却造就了一个无异于封建高丽王朝的国家——朝鲜民主主义共和国。

或许您可以接受文章开头提出的每个人都是偶然的产物这一论调，可是您还是会问，难道我下一秒要做什么也是偶然的吗？我完全有能力决定我下一秒该做什么！OK，我们说过“角度决定一切”，您看不到随机性在您身上的体现，是因为您选择了一个狭窄的角度——孤立地观察每一个决策。

Tim 现在引导您来连续地看问题，比如，现在艳阳高照，所以 Tim 决定马上出门去书店买一本《新量子世界》（这是一本介绍量子力学的通俗科普读物，下载本书PDF文档），没想到上路不久突然倾盆大雨，Tim 一盘算离书店还远着呢，反正也不着急看，于是立马决定掉头跑步回家。短短五分钟内，Tim 做了两个决定——好天气好心情出去买书和风云突变立刻回家，似乎都是必然的选择。可是您换个角度看问题，当执行买书的决定后，我根本无法预测这个决定将会给我带来什么后果，刚刚 Tim 不幸地遇上倾盆大雨，那如果碰巧没下雨而是半路遇到失散多年的挚友，我可能会作出和朋友一起去茶馆里叙叙旧的决定，或者一路顺风到了书店我发现没有《新量子世界》我会决定买一本书店现有的《果壳里的宇宙》。

热爱思考的读者应该发现了，其实从某种意义上来说决策是必然的——什么样的情况下做出什么样的决策。但是，每个决策所产生后果是不可预测的，某个偶然的结果导致新的情况，又促使我们作出新的决策，然而我们仍然不知道这个决策将会带来什么样的后果……所以，看似必然的决策其实是由前一个决策的某个偶然的后果所直接催生的，当你把任何事物的演进看成

… 决策 -> 不可预测的后果 -> 再决策 -> 又是个不可预测的后果 -> … -> 又（N个）是个不可预测的结果 -> 再（N个）决策 -> …

那么理解“宇宙的本质是随机的”这一量子力学的中心思想也就轻而易举了。宇宙的演化、人的一生都是这样，一旦把它们看成一个连续的演变过程，其中便充满了随机性和偶然性，谁也也不知道下一秒钟将会发生什么。说道这里，我忽然明白硕士课程里学的《概率论》高级版《随机过程》为什么要叫《随机过程》了！任何孤立的事物只有从它演变的过程这一角度来观察它，才能发现体现在其身上的“宇宙的本质是随机的”这一自然规律。所以研究事物的偶然性，本质是研究“随机的过程”而不是一些孤立的偶然事件。

上帝也喜欢玩扑克

写到这里，Tim 哲学般的大悟！！命运是什么？命运就是“上帝负责洗牌，您自己负责玩牌”罢了，这乃是偶然必然矛盾统一最经典体现，生命的进程就是生物个体不断地在各种偶然的情况下作出必然的决定。所以，停止怨天尤人吧，上帝不会眷顾某人，每个人得到的都是一副洗乱的扑克牌，只不过某些人的前面几张就是King、Ace、Joke，而您的却是是2、3、5。请不要灰心丧气，大牌都在后面呢，最后的赢家才是真正的高手！

一切都是不可确定的

说完命运，我们还是来看看马科斯.普朗克的量子力学揭示了一个怎样的随机世界，下面是量子力学的基石之一著名的“海森堡不确定性原理”：

海森堡不确定性原理（Heisenberg Uncertainty Principle，有时也被译成海森堡测不准原理）是指在一个量子力学系统中，一个粒子的位置和它的动量不可被同时确定。 位置的不确定性和动量的不确定性是不可避免的：

粒子和动量似乎太深奥，Tim 在这里把他们简化为事物和速度。那么海森堡不确定性原理通俗的说就是“没有任何办法可以同时确定某个事物的位置和速度”。还是很难理解吧？要理解它，首先您要把“随机的宇宙”根植在心底。我们大家都学过的基础物理公式“位移 = 速度 × 时间”揭示了只要知道某个事物的运动速度和运动持续时间，就可以计算出它的位移量。OK，如果我们能够同时确定某个事物的位置和速度，那么位移公式得出的位移加上该事物当时的位置，我们将能预测该事物下一时刻的必然位置。这是违背“随机的宇宙”这一本质规律的，所以量子力学指出——宇宙中没有任何方法可以同时确定一个事物的位置和速度。

可是您仍然要说：“我很清楚我自己在哪里，也很清楚我会走多快。有啥测不准的？”还是我们前面提到的角度决定一切。Tim 举个身体里面的例子来让您明白吧。

在 Tim 写作这篇文章的时候，我身体里的250亿个红细胞随着我的血液流动到我的各个器官组织中为我供给氧气，让我坚持写完这篇长篇大论。如果单看其中一个红细胞（我们把她拟人化为“小红”），小红所能看见的世界只有周围的血液和盛装它的血管壁。小红觉得很清楚自己的方向，根据她所到达血管的直径，她可以判断自己现在是在大血管或者是毛细血管里，同时她也能够无忧无虑的在血液中以各个泳姿锻炼身体；但是，如果以 Tim 的角度宏观来看，我却发现小红一会儿跑到了我的大脑里，给我的某个神经细胞供应了一点氧气，一会儿又跑到了我的指尖，为我敲击键盘提供能量……尽管她的行踪让我琢磨不定，我还是非常感谢她的勤勤恳恳！可是，小红根本不知道她在为我工作，也不知道血管之外还有人体这个美妙的世界，更听不到我对她的感谢了。她只是在血管里自由自在地游荡，过着惬意的生活，心肝脾肺对于她来说是个未知的世界。

反之以人类个体的角度来看这个问题，尽管您觉得您可以确定自己现在的位置和速度，但是您能确定您相对于宇宙的位置和速度吗？这可不像用 GPS 定位地球上的经纬度那么简单，宇宙到底是什么，宇宙到底有多大，宇宙是什么形状，人类都尚未弄明白，就更别提在宇宙中定位自己了。我想人类个体或许就是“宇宙”这个生命体身上的一个个小小的细胞，我们看不清地球以外的世界，只能跟随着地球在宇宙中漫无目的地流浪。看似每天时刻不停地忙碌着，也许就跟红细胞一样只是在做一项一成不变的、一项比我们具有更高智慧的生物安排给我们的任务，对于人类来说，这个任务就是“生活”。至于每个人的“生活”可以为宇宙带来什么（就像红细胞的“生活”为人体带来氧气），我们不得而知，那需要用比人类更高等的智慧来揭示。

言归正传

我在这篇文章里大谈了“偶然与必然”，目的是让读者深刻地理解偶然与必然的辩证统一，为接下来论述六度分隔理论做准备。就像文章开头提到的，在六十亿人里面随便挑一个与自己找联系，其中的中间人个数可能是1至60亿其中的任何一个。这里面“随便挑一个”和“随机的结果”都暗示了六度分隔理论本质也是一个蕴涵了“偶然与必然矛盾统一”的事物。六度分隔理论不是用来精确计算某两个人之间的联系度的，而是指出世界上六十亿人两两组合所产生的1.7999999997×10¹⁹个联系度结果的平均数是6，当然也可能是别的数字 X ，这正是我们要讨论的内容，只要我们能证明这个 X 是个确定的数字，而不是无穷大，那么这个“ X 度分隔理论”就是正确的。

下一篇文章中，Tim 将带领大家在概率论中寻找 X 的答案。

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文章作者：Tim 原始站点：嘻来嚷往 – IF YOU SEE SOMETHING, SAY SOMETHING. 原文标题：美妙的六度分隔理论（二）——偶然与必然中的哲学与科学 发表日期：2009年10月03日 原文链接：http://xirang.ca/2009/10/chance-and-certainty-in-the-philosophy-and-science
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